MATEMÁTICA MARTES 10 DE NOVIEMBRE DE 2020 SÉPTIMO D

 

UNIDAD EDUCATIVA POLICÍA NACIONAL

MATEMÁTICA

ESTUDIANTES DEL SÉPTIMO “D”

LCDA: PATRICIA AULESTIA TOBAR

U.E.P.N 2020-2021

 

 

Juntos aprenderemos cada día algo nuevo y así poder solucionar y resolver los problemas

ENLACES DE AYUDA Y GUIA:

https://www.youtube.com/watch?v=0p5f9ElvhnU

 

                                                                                 

 

 

 

 

                                                                     Quito, 10 de noviembre de 2020

PROPIEDADES DE LA ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN

DE NÚMEROS RACIONALES

En las propiedades de la suma, podemos observar que el resultado de sumar dos números racionales es otro número racional. , lo cual es un número racional también. El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado. El orden de los sumandos no varía la suma.

Conocer las propiedades de la suma te ayudará a comprender mejor esta operación.  Además en algunos casos te servirán para simplificar tus cálculos.

La adición cumple con las propiedades (clausurativa, asociativa, conmutativa, modulativa)

 

 

1.-Clausurativa: la suma o resta de dos números racionales es otro número racional.

34-20=14

Para entender esta propiedad hace falta tener un conjunto de referencia, tomemos los números naturales.  Una vez tenemos el conjunto de referencia, nos podemos preguntar si al sumar dos elementos de ese conjunto (dos números naturales), el resultado de la suma pertenece al mismo.  Veamos:

Tomemos dos números naturales cualesquiera, por ejemplo  y .  La suma da como resultado , que también es un número natural.

Clausurar significa cerrar, por eso se dice también que la suma es cerrada sobre el conjunto de los naturales.  Generalizando esta propiedad, se dice que si  y  son dos números naturales, entonces  también lo es.

 

La suma también es clausurativa en los conjuntos de números enteros, racionales y reales, entre otros.

 

2.-Asociativa: Esta propiedad no se aplica en la resta no importa el orden en que se agrupan los sumandos, el resultado no cambia.

(27+12)+19=27+ (12+19).

En algunas ocasiones debemos sumar tres números o más. Si debemos hacer la suma , la propiedad asociativa nos asegura que podemos realizar esta operación de dos formas distintas obteniendo el mismo resultado, veamos:

Una de las formas es la siguiente: .  En este caso los paréntesis nos indican que debemos sumar primeros los números: , luego el resultado de esta suma se opera con el tercer número, .

La otra forma es así: .  Ahora los paréntesis nos dicen que primero debemos realizar la suma , una vez hecho esto podemos hacer la suma del primer número con el resultado obtenido en el paréntesis: .

Como te puedes dar cuenta en ambos casos obtuvimos como resultado de la suma .  Esto no sucede solo con los números ocho, tres y siete,  ¡sucede con todos los números!  Para generalizar esta idea podemos enunciar la propiedad asociativa así: dados tres números cualquiera  y :

A través de los símbolos  y  estamos representando todos los números en general.  La propiedad asociativa nos dice que cuando sumemos varios números, podemos asociarlos en el orden que más nos convenga.

 

3.-Conmutativa: el orden de los sumandos no altera el resultado.

39+86=86+39

¿Crees que el resultado de una suma cambia si cambiamos el orden de los sumandos?  Por ejemplo, si realizamos las sumas  y , ¿crees que los resultados serán distintos?

La propiedad conmutativa nos asegura que no importa el orden en que tomemos los sumandos, el resultado de la suma no cambiará.  Puedes observar que  y .

Igual que con la propiedad asociativa, esto se cumple para todos los números, podemos generalizar esta idea así: dados dos números  y :

4.-Modulativa: el elemento neutro o módulo de la adición es el cero. Todo número sumado con el cero da el mismo número.

45+0=45 38,19-0=38,19

Esta propiedad es algo especial.  Habla de la existencia de un número en particular que no afecta a los demás cuando se realiza la suma.  ¿Conoces un número que sumado con uno, el resultado sea uno?  ¿O que sumado con cincuenta, el resultado de la suma sea cincuenta?  Pues un número así de especial para la suma sí existe, es nada más que el cero, .  Fí

Y así podríamos seguir con todos los números.

Por eso se dice que el cero es el módulo de la suma, de hay el nombre de propiedad modulativa.  Para generalizar esta idea podemos escribir: dado cualquier número se tiene:

 

En la sustracción no cumple con las propiedades asociativa y conmutativa.

 

DEBER

Realice 2 ejemplos de cada una de las propiedades:

Clausurativa:

Asociativa:

Conmutativa:

Modulativa: